<t->
          Matemtica
          Ideias e desafios
          8 Ano 
          Ensino Fundamental          
          
          Iracema Mori
          Dulce Satiko Onaga

          Impresso Braille em 10 
          partes, na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 15 edio reformulada 
          -- 2009 So Paulo, 
          da Editora Saraiva.

          Segunda Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2013 --
<p>
          Matemtica: Ideias e Desafios 
          -- 8 ano (Ensino 
          Fundamental)
          Copyright (C) Iracema Mori, 
          Dulce Satiko Onaga, 2009
          Direitos desta Edio:
          SARAIVA S.A. -- Livreiros 
          Editores, So Paulo, 2009 

          Gerente editorial 
          Marcelo Arantes
          Editora 
          Viviane de L. Carpegiani 
          Tarraf 
          Editores assistentes 
          Renato Alberto Colombo Jr.; Rita de Cssia Sam

          Todos os direitos reservados 
          Editora Saraiva 2010
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          editorasaraiva.com.br~,
<p>
                               I
Sumrio 

Segunda Parte

 Unidade 2

Nmeros reais ::::::::::::: 109
1 -- Nmeros racionais 
  com infinitos algarismos 
  na forma decimal ::::::::: 111
Dzimas peridicas :::::::: 111
Determinao de uma 
  frao geratriz :::::::::: 115
Calculadoras e 
  memria :::::::::::::::::: 122
2 -- Quadrados e 
  razes quadradas ::::::::: 127
Quadrados perfeitos ::::::: 127
Razes quadradas :::::::::: 130
3 -- Nmeros reais: 
  racionais e 
  irracionais :::::::::::::: 140
Comparao de nmeros 
  reais :::::::::::::::::::: 147
4 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 153
<p>
Arredondamento e 
  grficos ::::::::::::::::: 153
Grficos de linha ::::::::: 167
Leitura + (mais) :::::::: 181
Reviso cumulativa 
  e testes ::::::::::::::::: 184

<41>
<ti. d. mat. 8 ano>
<T+109>
Unidade 2

 Nmeros reais

<R+>
_`[{foto: grupo de pessoas andando na neve_`]
<R->

  Para situaes que envolvem quantidades e medidas de grandezas com sentidos de variao opostos, como a temperatura, foram criados os nmeros positivos e os nmeros negativos. 
  -2C -- temperatura 2 graus abaixo de zero.

<42>
<R+>
_`[{duas fotos_`]
 1. Bancada com laranjas e um cartaz: "Laranja Pera do Rio super doce -- 3,50 a dzia."
 2. Duas crianas comendo pizza.
<R->

  Durante muito tempo, as ideias de nmero que se disseminaram entre os povos foram a de nmeros que hoje chamamos de nmeros naturais e a de nmeros racionais positivos, que resolviam problemas relacionados a contagens e medidas, como os das fotografias.

<R+>
 Uma dzia de laranjas -- 12 laranjas
 Um pedao de uma pizza dividida em 6 pedaos -- #,f de pizza
 Preo da laranja -- R$3,50
<R->

  Os nmeros, uma inveno do ser humano, tm um papel fundamental no s na Matemtica, como tambm nas sociedades modernas, o que propiciou a evoluo dos campos cientficos.
  A partir do conjunto dos nmeros naturais, os matemticos construram, por sucessivas ampliaes, os nmeros que conhecemos atualmente. Vamos ampliar nosso conhecimento sobre eles:
<R+>
  Qual  a representao decimal para a frao #,d? Esse decimal  exato ou no exato?
  Escreva em seu caderno o que voc sabe sobre dzimas peridicas.
<R->
<44>
 1 -- Nmeros racionais com 
  infinitos algarismos na 
  forma decimal

  Alguns nmeros podem ser representados por uma escrita numrica na forma decimal e com infinitas ordens decimais, como, por exemplo:

 #,i=0,111... 
 #:ij=0,4777... 
 2=1,414213562... 
 ^p=3,1415...

  Prosseguiremos nossos estudos aprendendo um pouco mais sobre esses nmeros.

 Dzimas peridicas

  Providencie uma calculadora e responda  questo a seguir.
  Em um laboratrio, um qumico preparou trs solues de glicerina e gua.
<P>
  As solues foram preparadas nas seguintes razes: #,?h, #,:cc e #*ij.

<R+>
 wr
  Qual dessas razes representa um decimal exato?
<R->

  Das trs fraes dadas anteriormente, apenas #,?h representa um decimal exato, porque a diviso do numerador pelo denominador  exata.
  Dividindo 15 por 8.

 158=1,875 resto 0
 1,875 -- decimal exato.

<45>
  Nas divises no exatas, o resto passa a se repetir a partir de certo momento e um grupo de algarismos se repete indefinidamente na representao decimal. Observe:
  Dividindo 13 por 33.
<P>
<R+>
 13033=0,3939... resto 13
 0,3939... -- decimal no exato.
 13 -- Resto que se repete indefinidamente.
<R->

  Dividindo 49 por 90.

<R+>
 49090=0,5444... resto 40
 0,5444... -- decimal no exato.
 40 -- Resto que se repete indefinidamente.
<R->

  Os nmeros 0,3939... e 0,5444... so dzimas peridicas.
  Esses nmeros, na representao decimal, tm infinitas ordens decimais, com um grupo de algarismos que se repete periodicamente.

 #,:cc=0,393939...
 39 -- Perodo

 #*ij=0,5444...
 4 -- Perodo
<P>
  Em uma dzima peridica, chamamos de perodo o grupo de algarismos que se repete indefinidamente.

_`[{o professor diz_`]
  "Indicamos..."

  0,393939...  uma dzima peridica simples, pois o perodo se repete logo depois da vrgula.
  0,5444...  uma dzima peridica composta, pois logo aps a vrgula existem algarismos que no compem o perodo.
  
<R+>
 0,3939...=0,?ci* -- Colocamos um trao sobre 39, que  o perodo.
 0,5444...=0,5?d* -- Colocamos um trao sobre 4, que  o perodo.
<R->

  Tambm dizemos que...
  #,:cc  uma frao geratriz da dzima peridica 0,?ci*.
  #*ij  uma frao geratriz da dzima peridica 0,5?d*.

<R+>
 Os nmeros racionais tm representao decimal finita ou infinita peridica.
<R->

<46>
 Determinao de uma frao 
  geratriz

<R+>
 wr
  Para calcular a densidade de um material, Mariana dividiu a quantidade de massa pelo volume e obteve 0,3434... g/cm3. Que frao gerou essa dzima peridica?
<R->

  Vamos representar a frao geratriz da dzima 0,343434... por *g*.

 g=0,343434...

  Multiplicamos os dois membros da igualdade por 100:

 100.g=100.#j,cdcdcd...
 100.g=34,3434...
<P>
  O nmero 34,3434... tambm  uma dzima peridica com o perodo 34.
  De 100.g subtramos *g*:

 100.g-g=34,3434...-0,3434...
 34,3434...-0,3434...=34,0000 
 99.g=34

_`[{o professor diz_`]
  "Deslocamos a vrgula para logo aps o primeiro perodo da dzima."

  Dividimos os dois membros da igualdade por 99 e obtemos uma equao equivalente:

 ?99.g*~99=#:ii
 g=#:ii

  Como g=0,343434... e obtivemos g=#:ii, podemos concluir que:

 0,343434...=#:ii
<P>
  Portanto, #:ii  uma frao geratriz da dzima peridica 0,3434...
  Note que #!",ih e #,;big tambm so fraes geratrizes de 0,3434..., uma vez que so fraes equivalentes a #:ii.
  Podemos observar a seguinte regra prtica: a frao geratriz da dzima peridica simples  uma frao cujo numerador  um perodo da dzima e o denominador tem tantos noves quantos so os algarismos do perodo da dzima.

<R+>
 0,3434...=#:ii
 34 -- Escrevemos o perodo.
 99 -- Dois algarismos no perodo, dois 9.
<R->

<47>
  Andr obteve a dzima peridica escrita no quadro: 6,4222...

_`[{o professor diz_`]
  "O perodo no comea logo aps a vrgula.  uma dzima peridica composta."

  Ele dividiu o numerador de uma frao por seu denominador.

<R+>
 wr
  Escreva em seu caderno uma frao geratriz dessa dzima peridica.
<R->

  Vamos representar a dzima peridica composta 6,4222 por *f*.
  Logo, f=6,4222...
  Como o termo que no faz parte do perodo da dzima peridica possui uma casa decimal (4), multiplicamos por 10 ambos os membros da igualdade. Dessa forma, deslocamos a vrgula de 6,4222... para logo antes do primeiro perodo da dzima.

 10.f=10.6,4222...=64,222...
 10.f=64+0,222...

<R+>
 0,222...  uma dzima perodica simples, com perodo 2.
<R->
<P>
 10.f=64+#;i
 10.f=?9.64*~9+?1.2*~9
 10.f=#?=!i+#;i
 10.f=#?="i
 f=#?="i10 
 f=#?="i.#,aj
 f=#?="ij

  Logo, #?="ij  uma frao geratriz de 6,4222...
  Acompanhe outros exemplos:
  Determine a frao geratriz de 
  1,251251251...
 
 1,251251251...=1+0,251251251...

  0,251251251...  uma dzima peridica simples. O perodo  251, comea logo aps a vrgula e tem trs algarismos. Portanto, o numerador da frao geratriz  251 e o denominador tem trs noves: 999.
  Assim: 1,251251251=1+#;?,iii=
 =?999+251*~999=#,.;?iii=
 =1#;?,iii
<P>
  Determine a frao geratriz de 
  0,5838383...
 g=0,5838383... 
 10g=5,8383... 
 10g=5+0,8383...
 10g=5+#":ii=?5.99+83*~99=
  =#?="ii
 g=#?="ii 

<48>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 1. Escreva os nmeros a seguir na forma decimal e identifique quais deles so representados por uma dzima peridica.
 a) #;c 
 b) #;?d
 c) #,=ij
 d) #,*dj  
 e) #;?aaj
 f) #,!ej
<P>
 2. Determine uma frao geratriz das dzimas peridicas:
 a) 0,6060... 
 b) 1,4545... 
 c) 2,?ji*
 d) 10,?ja*
 e) 5,3?ah*
 f) 0,00?ba*

 3. Indique um nmero racional da forma a~b, em que *a* e *b* so inteiros, com b=0, equivalente a 0,777...~0,2828...
 4. Se x=0,2929... e y=0,3737..., qual  o valor de x+y?
 5. Qual  o valor da expresso ?0,?f*+#e.#?d*~0,2525...
 6. Dona Luci queria saber qual dos seus sobrinhos era bom em Matemtica.

 Quem souber me dizer qual  a frao que devo marcar na fatia que cortei, ganhar um presente!

 Muito esperto, Carlos, o caula, ganhou o presente. Qual foi a resposta de Carlos?

_`[{figura adaptada_`]
 Um bolo dividido em quatro partes: #,c, #,d, 0,1666... e ...
<R->

 Troque ideias e resolva
<R+>

  Que frao geratriz representa a dzima peridica 0,999...?
  A igualdade 0,999...=1  verdadeira?
  Escreva uma dzima peridica que representa o nmero inteiro 2.
<R->

 Calculadoras e memria

<R+>
_`[{o menino diz: "O que  memria?"; o outro menino fica pensando na praia e pensando em teclas de uma calculadora: "MC MR M+ M-"_`]
<R->
<P>
  Em uma calculadora, memria  um lugar de armazenamento de nmeros que podem ser utilizados mais de uma vez.
  Em geral, as teclas funo-memria ou funo-armazenamento so: MC, MR, M+, M-. 
<49>
  Em algumas calculadoras simples, essas teclas so M+, M-, MR/MC, ou MRC.
  Ao apertar a tecla:

<R+>
 MC -- A calculadora limpa a memria. Pressione sempre essa tecla antes de iniciar novos clculos.
 M+ -- A calculadora adiciona o nmero que est no visor com um valor j armazenado na memria.
 M- -- A calculadora subtrai o nmero que est no visor do valor j armazenado na memria.
 MR -- A calculadora coloca no visor o resultado armazenado na memria.
<P>
 As letras representam os seguintes termos:
 M (Memory) -- memria;
 C (Clear) -- limpar;
 MR (Recall Memory) -- chamar memria.
<R->

  Acompanhe os clculos para #?h+#*be-71.

<R+>
_`[{teclas: MC 5  8 M+ 9  2 5 M+ 7 1 M- MR_`]

  -- Calcula 58, que  0,625.
 M+ -- Adiciona 0,625 ao valor atual da memria, que  zero.
  -- Calcula 925, que  0,36.
 M+ -- Adiciona 0,36 ao valor atual da memria, que  0,625.
 M- -- Subtrai 71 do valor atual da memria, que  0,985.
 MR -- Exibe no visor o valor atual da memria, que  -70,015.
<R->

  Portanto, a expresso `(#?h+#*be-71`)  igual a -70,015.

 Fazer e aprender
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 Para os exerccios 7, 8, 9 e 10, use a memria da calculadora.

 7. Calcule o valor de: 

 48.36+#*be+#,?fd

 8. Resolva a expresso numrica: 

 #,?!ab+16.53-44

 9. Para resolver a expresso 57,60`(12,4-11,5`), primeiro efetue os clculos nos parnteses e, em seguida, armazene esse resultado na memria. Qual  o resultado obtido?
<P>
 10. Verifique que o valor da expresso a seguir  uma dzima peridica negativa.

 #?i-6,5.7,2-#;c+#,e

 11. Qual  a medida da hipotenusa do tringulo a seguir? (As medidas esto em centmetros.)

<F-> 
  
  le
  l  e
  l    e
  l      e 2,6 cm
1l        e
  l          e
  r:::       e
  l_- _        e
  v---#-----------o 
       2,4    
<F+>
<R->

 Troque ideias e resolva

  Determine o decimal correspondente a #,g.
<P>
<R+>
  Observe os seis primeiros algarismos depois da vrgula. Qual  o 7 algarismo depois da vrgula? Voc saberia dizer qual  o 8 algarismo?
  Quais so os doze algarismos depois da vrgula nesse decimal?
  Qual  o perodo dessa dzima peridica?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<50>
 2 -- Quadrados e razes 
  quadradas

 Quadrados perfeitos

  Um nmero inteiro ser um quadrado perfeito se ele for o quadrado de um nmero inteiro.

<R+>
 wr
  Observe os nmeros no quadro a seguir. 
<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::
l 169 125 576 676 _
h:::::::::::::::::::::j
<F+>

 Quais deles so nmeros quadrados perfeitos?
<R->

  Sabemos que 169  um nmero quadrado perfeito porque 169=132.
  No caso de 125, 567 e 676, vamos verificar se eles so nmeros quadrados perfeitos fazendo a fatorao completa de cada um deles:

<F->
169 _ 13
 13 _ 13
 1  _
<F+>

 169=132 -- Expoente par.

<F->
125 _ 5
 25 _ 5
  5 _ 5
  1 _
<F+>

125=53 -- Expoente mpar.
<F->
576 _ 2
288 _ 2
144 _ 2
 72 _ 2
 36 _ 2
 18 _ 2
  9 _ 3
  3 _ 3
  1 _
<F+>

 576=26.32=`(23.31`)2=
  =`(8.3`)2=242 -- Expoentes 
  pares.

<F->
676 _ 2
338 _ 2
169 _ 13
13  _ 13
1   _
<F+>

 676=22.132=`(2.13`)2=
  =262 -- Expoentes pares.

  Logo, 169, 576 e 676 so nmeros quadrados perfeitos e 125 no .

<R+>
 Um nmero  quadrado perfeito quando em sua fatorao completa os expoentes de todos os fatores so nmeros pares.
<R->

 Razes quadradas

  Reconhecer se um nmero  quadrado perfeito pode ser til no clculo de sua raiz quadrada.

<R+>
 wr
  O quadrado de um nmero inteiro positivo  igual a 5.184. Qual  esse nmero?
<R->

 `(...`)2=5.184

<51>
  Vamos determinar o nmero inteiro positivo cujo quadrado  5.184, calculando a raiz quadrada de 5.184.
  Para isso, fatoramos completamente o nmero 5.184:
<P>
 5.184=26.34
 5.184=?26.34*=
  =?`(23.32`)2*=23.
  .32=8.9=72
 5.184=72

<R+>
 72  o nmero inteiro positivo que, elevado ao quadrado,  igual a 5.184.
<R->

 wr
  Qual  a raiz quadrada de 
  6,25?

  Podemos calcular 6,25 de maneiras diferentes: 
  utilizando uma reta numerada:

_`[{a professora diz_`]
  "Faa estimativas."

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
  6,25 est entre 2 e 3. Logo, a parte inteira  2.
  Determinamos os algarismos dos dcimos de 6,25, por tentativa, observando o algarismo dos centsimos, que  5.
  Vamos experimentar 2,5:

 `(2,5`)2=6,25
 Logo, 6,25=2,5

<R+>
  escrevendo esse nmero na forma fracionria:

 6,25=#!;?ajj=54~102=
  =`(52~10`)2=52~10=
  =#;?aj=2,5

  utilizando uma calculadora. Nesse caso digitamos:

_`[{teclas: 6 ponto 2 5  e no visor aparece 25_`]
<R->

 Outras razes

  A raiz quadrada  uma raiz de ndice 2, mas podemos calcular razes com outros ndices. Veja estes exemplos:
<R+>
 1) 3#fd -- l-se: raiz cbica de 64. 
 3#fd=4 porque 43=64.

 2) 4#bef -- l-se: raiz quarta de 256. 
 4#bef=4 porque 44=256.

<52> 
 3) 5-#cb -- l-se: raiz quinta de -32. 
 5-#cb=-2 porque `(-2`)5=-32.
 
 4) 3#abe -- l-se: raiz cbica de 125. 
 3#abe=5 porque 53=125.
 125 no  um quadrado perfeito, mas  um cubo perfeito.

 5) 7-#,abh -- l-se: raiz stima de -#,abh.
 7-#,abh=-#,b porque `(-#,b`)7=-#,abh.
<R->
<P>
  S podemos calcular razes de ndice par de nmeros positivos ou do zero, porque todo nmero negativo elevado a um expoente par resulta em um nmero positivo.
  Exemplo:
 
<R+>
 4-81 no representa um nmero real. Isso porque no existe um nmero real que elevado  quarta potncia resulte em um nmero negativo, no caso -81.
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 12. Qual  o nmero inteiro negativo cujo quadrado  igual a 1.296?

 13. A letra *x* representa um nmero racional positivo.
 a) Qual  o valor de x2?
 b) Qual  o valor de ?x2~9*?
<P>
 c) Qual  o valor da expresso ?x2*~9-3x~4, para x=2?

 14. Copie e complete as tabelas:
<R->

<R+>
<F->
_`[{duas tabelas adaptadas em duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Nmero
2 colona: Quadrado

1 tabela

 1 -- '''  
 2 -- 4   
 3 -- ''' 
 4 -- ''' 
 5 -- ''' 
 6 -- ''' 
 7 -- ''' 
 8 -- ''' 
 9 -- ''' 
 10 -- ''' 
<F+>
<R->
<P>
2 tabela

<R+>
<F->
1 coluna: Quadrado perfeito at 100
2 coluna: Raiz quadrada

 ''' -- ''' 
 4 -- 2  
 ''' -- ''' 
 ''' -- ''' 
 ''' -- ''' 
 ''' -- ''' 
 ''' -- ''' 
 ''' -- ''' 
 ''' -- ''' 
 ''' -- ''' 
_`[{fim das tabelas_`]
<F+>
<R->

_`[{o menino diz_`]
  "Todo quadrado perfeito tem raiz quadrada exata!"

<53> 
<R+>
 Em seguida, responda s questes observando os nmeros que voc escreveu nessas tabelas.
 a) Qual  o quadrado perfeito, com dois algarismos, que termina em 4?
 b) Existe algum nmero quadrado perfeito com dois algarismos que termine em 8?

 15. Determine as razes quadradas, usando aproximaes e estimativas.
 a) 1.024
 b) 6.561
 c) #,be
 d) #afi

 16. Alexandre tem em sua chcara um jardim quadrado cuja rea mede 784 m2. Quantos metros medem os lados desse jardim?
 17. Um amigo de Joo lhe enviou uma fotografia com um bilhete: Se voc resolver esse problema, ganhar, alm da fotografia, um presente-surpresa. Joo ganhou a fotografia e tambm o presente. Qual foi a resposta que Joo deu ao amigo?
<R->

_`[{o menino diz_`]
  "A fotografia  quadrada e tem 4.900 mm2. Quantos centmetros medem os seus lados?"

<R+>
 18. A raiz quadrada de 10.816  um nmero inteiro. Calcule essa raiz.
 19. Quem casa quer casa, diz um ditado popular. Teresa e Juca vo se casar e esto construindo uma casa em um terreno como o da figura a seguir. Nesse terreno, {j{u{l{m  um quadrado. A medida de ^c?{j{o*  o dobro da medida de ^c?{j{m* e a rea do tringulo {j{o{u  961 m2. Quanto mede ^c?{m{l*?

<F->
 O                J       M
 !:::::::::::::::::!:::::::::
  a               l         _ 
     a            l         _
        a         l         _
           a      l         _
              a   l         _
                 a~h:::::::::j
                   U       L  

<F+>
 20. A raiz quadrada do nmero 96,04  um nmero racional. Que nmero  esse?

 21. As letras *a* e *b* representam nmeros racionais negativos, em que a2=0,01 e b2=0,25. Responda s questes:
 a) Qual  o valor de *a*? E de *b*?
 b) Qual  o valor de 48.a-5.b?

 22. Sebastio nasceu no sculo XIX. Houve um ano do sculo XX que coincidiu com o quadrado de sua idade. Em que ano ocorreu esse fato? Quantos anos Sebastio fazia naquele ano?
 23. Simplifique a expresso: ?160.000.1.225*~?35.
  .6.400*.
 24. Qual  o valor de ?2+?2+?2+4***?
<P>
 25. Qual  o valor de 0,444...?
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "Pense na frao geratriz."

<R+>
 26. Copie as igualdades a seguir substituindo a ... de modo que elas se tornem verdadeiras:
 a) 3#baf=... porque `(...`)3=216 
 b) 4#aj.jjj=... porque `(...`)4=10.000
 c) 5-#a=... porque `(...`)5=-1
<R->
 
               ::::::::::::::::::::::::

<54>
 3 -- Nmeros reais: racionais e 
  irracionais

  Apesar de ser muito antiga a convivncia do ser humano com os nmeros no racionais, somente a partir de 1872 (sculo XIX) esses nmeros receberam um trata-
<P>
 mento rigoroso. Eles compem, juntamente com os nmeros racionais, os nmeros reais.
  Vimos que existem nmeros como: 2^=1,41422135..., 5^=2,2360679... e ^p^=3,141592..., cuja representao decimal no  finita nem uma dzima peridica.

_`[{a professora diz_`]
  "Eles no so nmeros racionais."

<F->
               
              i_     
            i  _
     2 i    _
        i      _ 1
      i        _
    i          _
  i            _
--------------#
       1
<P>
                     
                   i_     
                 i  _
         5 i     _
           i        _ 1
        i           _
     i              _
  i                 _
--------------------#
          2
<F+>

 Representao geomtrica de 2
  e 5.
 ^p est entre 3,1 e 3,2.

  Nmeros como esses so chamados de nmeros irracionais.

<R+>
_`[{figura de um cubo: a3=3 -- a=3#c_`]
<R->

  Veja outros exemplos de nmeros irracionais:
<R+>
 1) 33^=1,44224957
 2) 4#aj^=1,77827941
<P>
 3) 0,246810121416... -- Este nmero  obtido colocando-se sucessivamente a sequncia de nmeros pares positivos a partir do 2.
 4) 0,010010001... -- Neste caso, a regra  acrescentar um zero a mais que a quantidade de zeros do grupo anterior antes do prximo algarismo 1.
 
 Todo nmero que tem uma representao decimal no peridica com infinitas ordens decimais  um nmero irracional.
<R->

  Os nmeros irracionais no podem ser representados na forma fracionria, pois no so decimais exatos nem dzimas peridicas.
  Na reta numerada eles so representados em pontos que no correspondem a nmeros racionais.
<55>
  Reunindo os nmeros racionais com os nmeros irracionais temos o conjunto dos nmeros reais, representado por _r.
  Todos os nmeros representados na reta numerada so denominados nmeros reais. Para todo nmero real corresponde um ponto da reta numerada e a todo ponto da reta numerada corresponde um nmero real.
  Observe na ilustrao o conjunto dos nmeros reais e os conjuntos numricos que conhecemos:

_`[{figura adaptada_`]
<F->
_r
!::::::::::::::::::::::::::::
l _i          _  _q Racionais_
l Irracional _ !::::::::::  _
l             _ l _z       _  _
l             _ l          _  _
l             _ l  !::::  _  _
l             _ l  l _n _  _  _
l             _ l  l    _  _  _
l             _ l  h::::j  _  _
l             _ h::::::::::j  _
h:::::::::::::j:::::::::::::::j
<F+>
<P>
<R+>
 _n(_r -- _n est contido em _r, ou seja, todo nmero natural  um nmero real.
 _z(_r -- _z est contido em _r, ou seja, todo nmero inteiro  um nmero real.
 _q(_r -- _q est contido em _r, ou seja, todo nmero racional  um nmero real.
 _i(_r -- _i est contido em _r, ou seja, todo nmero irracional  um nmero real.

 Portanto:
 _n(_z(_q(_r 

 _n, _z e _q so subconjuntos de _r.
 _i tambm  subconjunto de _r.
<R->

  Veja exemplos de nmeros reais:

 0,10111213...,_r 
 1,525252...,_r 
 28,_r
 -#;c,_r
<P>
 -10,_r
 -901,_r

  Todo nmero real, diferente de zero, elevado ao quadrado  um nmero positivo. Observe estes exemplos:

 `(-9`)2=81  
 `(-#;c`)2=#i
 `(-1,2`)2=1,44

_`[{a professora diz_`]
  "A raiz quadrada de um nmero negativo no  um nmero real."

 -4,_r
 -0,36,_r
 -#be_r

  Isso quer dizer que h outros nmeros alm dos que j estudamos at aqui.

<56>
<P>
 Comparao de nmeros reais

  As propriedades que estudamos para comparar e ordenar nmeros racionais continuam valendo para os nmeros reais.

<R+>
 wr
  Os nmeros #:e e #?f so nmeros reais. Qual deles  maior?
  Os nmeros 10 e ^p so nmeros reais. Qual deles  menor?
<R->

  Podemos comparar #:e e #?f de duas maneiras: 
<R+>
  reduzimos ao mesmo denominador:
 #:e=#,"cj e #?f=#;?cj.
 Logo, #?fo#:e.
 O maior  #?f.

  escrevendo-os na forma decimal:
 #:e=0,6 e #?f=0,8333...
 Logo, #?fo#:e.
<R->
<P>
  Os nmeros 10 e ^p so nmeros irracionais. Podemos escrever esses nmeros na forma decimal e efetuar as comparaes:

 10=3,1622... e ^p=3,1415...
 Logo, ^p10.
 O menor nmero  ^p.

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 27. Entre os nmeros a seguir, identifique aqueles que so nmeros irracionais.
 a) #;c
 b) -3
 c) 20,?jae*
 d) -6,0001
 e) 2~2
 f) -40

 28. Copie as sentenas substituindo a ... por , ou ,.
 a) -5..._r
 b) #;c..._q
 c) -#;c..._r
 d) #,e..._n
 e) -#:e..._q
 f) -#:e..._i

 29. Os nmeros -13 e -#:;i so nmeros reais. Qual deles  maior?

 30. Copie as sentenas substituindo a ... por ( ou (.
 a) _n..._r 
 b) _r..._q 
 c) _z..._r 
 d) _q..._r
 e) _n..._z
 f) _z..._q

 31. Escreva dois nmeros reais compreendidos entre 26 e 36.

 32. Observe nmeros reais a seguir:
<P>
 3,1234567891021... 
 3,1234567891112...
 3,1234567891011...

 a) Qual  o maior deles? E o menor?
 b) Escreva dois outros nmeros que estejam entre o menor e o maior deles.

 33. Escreva em ordem crescente os nmeros a seguir utilizando valores aproximados:

 6; -^p; #,d; -1,999...; 
  1,24681012...; 3.

 34. Desenhe um diagrama como o da figura a seguir e escreva nele os seguintes nmeros:
<P>
_`[{figura adaptada_`]
<F->
_r
!::::::::::::::::::::
l _i Irracionais    _         
l                    _ 
r::::::::::::::::::::
l _q Racionais      _
l    !::::::::::::: _
l    l _z          _ _
l    l   !::::::  _ _
l    l   l _n   _  _ _
l    l   h::::::j  _ _
l    h:::::::::::::j _
h::::::::::::::::::::j
<F+>

 a) -8
 b) 10
 c) #;e
 d) -#,c
 e) -#,"f
 f) 0,484848...
 g) 2
 h) -#:b 
 i) -47
<R->
<P>
 Seo + (mais)

 Nmero ureo

  Os gregos consideravam harmoniosos os retngulos em que a razo entre as medidas de seus lados fosse aproximadamente igual ao nmero ?1+5*~2, ou seja:

<R+>
 medida do lado maior do retngulo ~ medida do lado menor do retngulo =?1+5*~2 
<R->

  Esses retngulos ficaram conhecidos como retngulos ureos, a razo ficou conhecida como razo urea e o nmero ?1+5*~2, como nmero ureo ou nmero de ouro.

<R+>
_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: O retngulo ureo est presente no Parthenon, uma das obras arquitetnicas mais admiradas da Antiguidade.
<P>
  O nmero ureo ?1+5*~2  um nmero irracional. Utilize uma calculadora e obtenha um valor aproximado do nmero ureo com trs casas decimais.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<58>
 4 -- Tratamento da informao

 Arredondamento e grficos

  Muitas vezes, construmos tabelas e grficos ou efetuamos clculos com dados aproximados obtidos por arredondamento.
  Existem algumas regras para arredondar nmeros. Para conhec-las, acompanhe a situao a seguir.
  Em uma pesquisa, foram entrevistadas 1.980 pessoas quanto a suas diverses preferidas.
  Veja na tabela a seguir os resultados obtidos.
<P>
<R+>
<F->
_`[{tabela *Lazer preferido (em %)* adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Lazer
2 coluna: Porcentagem

!:::::::::::::::::::::
l Praticar    _       _
l  esporte     _ 25,2 _
r::::::::::::::w:::::::w
l Ir  praia  _ 21,3 _
r::::::::::::::w:::::::w
l Viajar      _ 17,5 _
r::::::::::::::w:::::::w
l Assistir    _       _
l   televiso _ 9,1  _
r::::::::::::::w:::::::w
l Almoar ou  _       _ 
l  jantar fora _ 8,6  _
r::::::::::::::w:::::::w
l Danar      _ 7,5  _
r::::::::::::::w:::::::w
l Ir ao cinema_ 7,4  _
r::::::::::::::w:::::::w
l Pescar      _ 2,4  _
r::::::::::::::w:::::::w
l Ler         _ 1    _
h::::::::::::::j:::::::j
<F+>
<R->
 wr
  Como voc arredondaria esses 
  dados?

  Acompanhe como pode ser feito o arredondamento dos nmeros: 8,6; 7,5 e 7,4, que correspondem, respectivamente, aos entrevistados que preferem almoar ou jantar fora, danar e ir ao cinema.
  Primeiro, localizamos o inteiro mais prximo do nmero que ser arredondado.

<F->
    6   7     8    9
::::o:::o:r:::o::r:o:::::>
          7,4      8,6
<F+>

<R+>
 O inteiro mais prximo de 7,4  7.
 O inteiro mais prximo de 8,6  9.
<R->

  Arredondando os valores da tabela anterior para inteiros mais prximos e organizando os dados em
<P>
 ordem crescente, teremos uma nova tabela.

<R+>
 8,6 -- 9: Arredondamos para 9 porque o algarismo  direita dos inteiros  6, que  maior que 5.
 6o5 -- Aumentamos 1 na unidade.
 7,5 -- 8: Arredondamos para 8 porque quando o algarismo  direita dos inteiros  5, arredondamos para o inteiro maior mais prximo.
 Obs.: 7 e 8 esto  mesma distncia de 7,5.
 5=5 -- Aumentamos 1 na unidade.
 7,4 -- 7: Arredondamos para 7 porque o algarismo  direita dos inteiros  4, que  menor que 5.
 45 -- Mantemos o algarismo das unidades.

<F->
_`[{tabela *Lazer preferido (em %)* adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Lazer
2 coluna: Porcentagem

!:::::::::::::::::::::
l Praticar    _       _
l  esporte     _ 25   _
r::::::::::::::w:::::::w
l Ir  praia  _ 21   _
r::::::::::::::w:::::::w
l Viajar      _ 18   _
r::::::::::::::w:::::::w
l Assistir    _       _
l   televiso _ 9    _
r::::::::::::::w:::::::w
l Almoar ou  _       _ 
l  jantar fora _ 9    _
r::::::::::::::w:::::::w
l Danar      _ 8    _
r::::::::::::::w:::::::w
l Ir ao cinema_ 7    _
r::::::::::::::w:::::::w
l Pescar      _ 2    _
r::::::::::::::w:::::::w
l Ler         _ 1    _
h::::::::::::::j:::::::j
<F+>
<R->

<59>
<P>
  Em resumo, as regras que utilizamos para arredondar os dados para o inteiro mais prximo so:
<R+>
  Se o algarismo da ordem dos dcimos for 0, 1, 2, 3 ou 4, manteremos inalterado o algarismo das unidades simples.
  Se o algarismo da ordem dos dcimos for 5, 6, 7, 8 ou 9, acrescentaremos uma unidade na ordem das unidades simples.
<R->

  Observe um grfico de colunas _`[no adaptado_`] com os dados arredondados:
  Para arredondar nmeros para dcimos, siga estas regras, parecidas com as que foram apresentadas em arredondamento para inteiros:
<R+>
  Se o algarismo dos centsimos for 0, 1, 2, 3 ou 4, manteremos inalterado o algarismo dos dcimos.
  Se o algarismo dos centsimos for 5, 6, 7, 8 ou 9, acrescentaremos uma unidade ao algarismo dos dcimos.
<R->
<P>
  Por exemplo:

 50,01^=50,0 
 50,16^=50,2 
 30,05^=30,1

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 35. Se o valor arredondado de um nmero com duas casas decimais para o dcimo mais prximo fosse 7,3, quais seriam os possveis valores desse nmero?
 36. O comprimento de uma mesa retangular  1,80 m e sua largura, 1 m. Qual  a medida aproximada de uma diagonal dessa mesa?
 37. A base ^c?{b{c* do tringulo {a{b{c mede 8 cm e M  o ponto mdio dessa base. Utilize as informaes indicadas na figura e calcule a medida aproximada da 
<P>
  altura ^c?{a{m*, relativa a ^c?{b{c*.

<R->
<F->
         A
         
        l 
        l  
        l    10 cm
        l    
        l     
        r:::  
        l_- _   
 -------v---#----o    
 B      M      C
         8 cm
<F+>

<R+>
 Nas atividades 36 e 37, utilize uma calculadora e arredonde os resultados para os dcimos mais prximos.
<R->
<60>
<R+>
 38. A Comunidade dos Pases de Lngua Portuguesa (CPLP) busca maior integrao entre os pases que adotam esse idioma. Veja as informaes sobre os membros dessa comunidade na tabela a seguir e responda s questes:
<P>
<F->
_`[{tabela *O mundo em portugus* adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Pas
2 coluna: rea (em km2)
3 coluna: Populao (em milhes)
4 coluna: Capital

Angola; 1.246.700; 13,90; Luanda
Brasil; 8.511.996,3; 186,77; Braslia
Cabo Verde; 4.033; 0,51; Praia
Guin-Bissau; 36.125; 1,53; Bissau
Moambique; 799.380; 19,40; Maputo
Portugal; 92.072; 10,54; Lisboa 
So Tom e Prncipe; 1.001; 0,16; So Tom

Fonte: ~,http:www.ceabra.~
  com.br~, Acesso em 
  fev. 2009.
<F+>
<P>
 a) Que pases so membros da CPLP?
 b) Construa uma tabela relacionando, em ordem crescente, os cinco pases mais populosos. Arredonde os dados para o inteiro mais prximo.
 c) Represente os dados da tabela que voc construiu no item *b* em um grfico de colunas.

 39. A gua de rios e lagos sempre teve papel fundamental na vida do ser humano. A tabela A traz dados sobre a rea ocupada por algumas das bacias hidrogrficas brasileiras mais importantes.
 a) Construa uma tabela como a B e complete-a, arredondando os dados para a centena de milhar mais prxima.
 b) Represente os dados em um grfico de setores.
<P>
<F->
_`[{tabela A: *Bacias hidrogrficas brasileiras* adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Bacia
2 coluna: rea km2

!:::::::::::::::::::::::::::::
l Amaznia       _ 3.984.467 _
r:::::::::::::::::w::::::::::::w
l Tocantins      _ 803.250   _
r:::::::::::::::::w::::::::::::w
l So Francisco _ 631.133   _
r:::::::::::::::::w::::::::::::w
l Paran         _ 891.309   _
r:::::::::::::::::w::::::::::::w
l Outras         _ 2.201.769 _
h:::::::::::::::::j::::::::::::j
<F+>

<F->
_`[{tabela B: *Bacias hidrogrficas brasileiras* adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Bacia
2 coluna: rea (100 mil km2)
3 coluna: %
<P>
!:::::::::::::::::::::::::::::::
Amaznia  _39,84467 -- 40_ ''' 
:::::::::::w::::::::::::::::w:::::
Tocantins _ 8,03250 -- 8 _ ''' 
:::::::::::w::::::::::::::::w:::::
Outras    _ ''' -- '''     _ ''' 
:::::::::::w::::::::::::::::w:::::
Total     _ ''' -- '''     _ 100
h::::::::::j::::::::::::::::j:::::
<F+>

 Fonte: IBGE.

<R->
 Usando a calculadora

<R+>
  Obtenha a raiz quadrada aproximada, com uma casa decimal, destes nmeros:
 a) 90 
 b) 240 
 c) 300

  Calcule o valor aproximado, com uma casa decimal, de ?20+12*~25.
<R->

<61>
<P>
 Seo + (mais)

 Qual  o tipo de filme que voc 
  prefere?

<R+>
  Faa uma pesquisa entrevistando pessoas para saber que tipo de filme preferem.
  Oferea as opes a seguir e construa uma tabela com os dados coletados.

<F->
_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Tipo de filme
2 coluna: Nmero de pessoas
3 coluna: %
<P>
!:::::::::::::::::::::::
l Comdia   _ '''  _ ''' _
r::::::::::::w::::::w:::::w
l Policial  _ '''  _ ''' _
r::::::::::::w::::::w:::::w
l Fico    _      _     _
l cientfica _ '''  _ ''' _
r::::::::::::w::::::w:::::w
l Drama     _ '''  _ ''' _
r::::::::::::w::::::w:::::w
l Total     _ '''  _ 100_
h::::::::::::j::::::j:::::j
<F+>

  Represente esses dados em um grfico de setores.
<R->

_`[{a professora diz_`]
  "S vale uma escolha por pessoa."

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
 Grficos de linha

  Em algumas pesquisas, os grficos de linha podem proporcionar uma comunicao mais direta e rpida acerca das tendncias de aumento ou diminuio dos valores numricos do conjunto de informaes pesquisadas.
  O grfico de linha a seguir, por exemplo, permite fazermos uma anlise da temperatura mdia do planeta de 1950 at 2000.
  Observando a linha desse grfico, conclumos que a temperatura do planeta vem aumentando nos ltimos anos.

<R+>
<F->
_`[{grfico *Temperatura mdia do planeta* adaptado em forma de tabela de duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Ano
2 coluna: Temperatura C
<P>
!::::::::::::::::::::::::::::
l 1950 _ 13,8               _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 1960 _ entre 13,9 e 14   _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 1970 _ 14                 _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 1980 _ entre 14,2 e 14,3 _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 1990 _ entre 14,4 e 14,5 _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2000 _ 14,4               _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2007 _ entre 14,7 e 14,8 _
h:::::::j:::::::::::::::::::::j

Fonte: ~,http:www.earth-~
  policy.orgIndicators
  Temp2008{-data.htm~, 
  Acesso em: 8 dez. 2008.
<F+>
<R->

  A representao do aumento de temperatura em um perodo, como de 1950 a 1960, por meio de segmentos de reta, pressupe aproximao 
<P>
 e arredondamento dos dados observados nesse perodo.

_`[{a menina diz_`]
  "Hummm...  possvel que tenham ocorrido altas e baixas nas temperaturas entre 1950 e 1960!"

<62>
 Construo de um grfico de linha

  Vamos construir um grfico de linha, utilizando dados sobre o desmatamento da Mata Atlntica no estado de So Paulo.

<R+>
<F->
_`[{quatro mapas: *A Mata Atlntica no estado de So Paulo* em quatro perodos diferentes_`]
Legenda 1: O estado de So Paulo era uma mancha contnua de Mata Atlntica em 1500. Cerca de 80% do territrio era de floresta.
<P>
Legenda 2: Em 1920, mais da metade da Mata Atlntica havia sido destruda. Restavam apenas 45% de florestas nativas.
Legenda 3: Em 1973, o total de Mata Atlntica equivalia a 8% da rea do estado.
Legenda 4: Em 2000, a Mata Atlntica ficou reduzida a 3% do seu territrio.

Fonte: ~,http:www.promuriqui.~
  org.br~, Acesso em: 25 fev. 2009.
<F+>
<R->

_`[{o professor diz_`]
  "Primeiro organizamos os dados em uma tabela."

<R+>
<F->
_`[{tabela *A Mata Atlntica no estado de So Paulo* adaptada_`]
1 coluna: Ano
2 coluna: Percentual de rea com mata Atlntica %
<P>
!::::::::::::
l 1500 _ 80 _
r:::::::w:::::w
l 1920 _ 45 _
r:::::::w:::::w
l 1973 _ 8  _
r:::::::w:::::w
l 2000 _ 3  _
h:::::::j:::::j
<F+>
<R->

<63>
  Construmos um grfico de linha seguindo alguns passos:
<R+>
  No eixo das abscissas representamos os valores de um dos dados. Nesse caso, o tempo em anos. Escolhemos uma unidade para esse eixo, por exemplo, 2 cm para cada 100 anos. Nele marcamos intervalos de 100 anos com segmentos de reta de 2 cm: as extremidades correspondem ao fim e ao incio de cada sculo.
  No eixo das ordenadas, representamos o percentual da rea do estado de So Paulo coberto 
<P>
  por Mata Atlntica. Observamos qual  o maior valor a ser marcado: nessa situao,  80%. O ponto do grfico que representa esse valor ser seu ponto mais alto. Nesse eixo, o segmento de reta com extremidades na origem do sistema e no ponto que corresponde a 80%  dividido proporcionalmente para a marcao dos demais valores. No grfico a seguir, 1 cm representa 10%, ou seja, 10 cm representam 100%.

 80% -- foi marcado a 8 cm do eixo das abscissas.
 45% -- foi marcado a 4,5 cm do eixo das abscissas.
 8% -- foi marcado a 0,8 cm do eixo das abscissas.
 3% -- foi marcado a 0,3 cm do eixo das abscissas.
<P>
  Em seguida, marcamos os pontos do grfico. Eles so determinados por pares ordenados: o ano, no eixo das abscissas, e o percentual de rea correspondente a ele, no eixo das ordenadas. Uma vez determinados todos os pontos, basta lig-los, ordenadamente, com segmentos de reta para obter o grfico de linha que representa os dados pesquisados.
  Tambm  preciso colocar um ttulo que explique de que trata o grfico, nomear os eixos e indicar a fonte na qual se basearam as informaes. De modo geral, os grficos de linha so utilizados para nos dar uma ideia do comportamento de um fenmeno observado ao longo de um perodo.
<R->

_`[{grfico no adaptado_`]
<P>
_`[{o professor diz_`]
  "A distncia entre 1500 e 1600  a mesma que entre 1900 e 2000."

<64>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 40. Em um hospital, mediu-se a temperatura de um paciente, sempre no mesmo horrio, durante nove dias. Este grfico mostra a variao dessas temperaturas. Observe os dados e responda.

<F->
_`[{grfico *Variao da temperatura de um paciente* adaptado em forma de tabela de duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Dia
2 coluna: Temperatura C
<P>
!::::::::::::
l 1 _ 37,6 _
r:::::w:::::::w
l 2 _ 37,8 _
r:::::w:::::::w
l 3 _ 37,9 _
r:::::w:::::::w
l 4 _ 38   _
r:::::w:::::::w
l 5 _ 38,2 _
r:::::w:::::::w
l 6 _ 37,7 _
r:::::w:::::::w
l 7 _ 37,5 _
r:::::w:::::::w
l 8 _ 37,8 _
r:::::w:::::::w
l 9 _ 37,6 _
h:::::j:::::::j
<F+>

 a) O que ocorreu com a temperatura durante os quatro primeiros dias?
<P>
 b) Em que dia a temperatura foi maior?
 c) O que ocorreu com a temperatura no 7 dia?

_`[{para as atividades de 41 a 43, pea orientao ao professor_`]

 41. Esta tabela contm dados sobre a taxa de fecundidade no Brasil no perodo de 1940 a 2000.

<F->
_`[{tabela *Brasil: Taxa de fecundidade de 1940 a 2000* adaptada_`]
1 coluna: Ano
2 coluna: Nmero de filhos
<P>
!::::::::::::::
l 1940 _ 6,16 _
r:::::::w:::::::w
l 1950 _ 6,21 _
r:::::::w:::::::w
l 1960 _ 6,28 _
r:::::::w:::::::w
l 1970 _ 5,76 _
r:::::::w:::::::w
l 1980 _ 4,00 _
r:::::::w:::::::w
l 1990 _ 2,70 _
r:::::::w:::::::w
l 2000 _ 2,20 _
h:::::::j:::::::j

Fonte: IBGE. *Anurio estatstico do Brasil*, 1996; *Censo demogrfico 2000*.
<F+>

 a) Construa uma nova tabela arredondando esses dados para dcimos.
 b) Represente os dados da tabela em um grfico de linha.
 c) Observando o grfico que voc construiu, responda:
<P>
  Em qual perodo a taxa de fecundidade aumentou?
  Em que perodo a taxa de fecundidade diminuiu?

 42. Estes dois grficos de linha _`[no adaptados_`] nos do informaes sobre o envelhecimento da populao mundial no perodo de 1950 a 2000 e fazem uma projeo at o ano 2050. Um dos grficos fornece dados sobre os pases desenvolvidos e o outro, sobre o Brasil. Em cada grfico h duas linhas, das quais uma representa crianas e adolescentes at 14 anos e a outra, os idosos. Utilize as informaes dadas para responder s questes a seguir.
 a) Em 1950, no grfico dos pases desenvolvidos, qual era o percentual de pessoas com 14 anos ou menos? E de pessoas com 60 anos ou mais? Qual dessas faixas etrias tinha percentual maior?
<P>
 b) Nos pases desenvolvidos, a partir de que ano o nmero de pessoas com 14 anos ou menos passou a ser menor que o nmero de pessoas com 60 anos ou mais?
 c) Em 1950, no Brasil, qual  a diferena entre o percentual de crianas e adolescentes e o percentual de idosos?

 43. Esta tabela contm dados sobre a expectativa de vida (por idade) de homens e mulheres no Brasil, no perodo de 1940 a 2007.

<F->
_`[{tabela *Expectativa de vida: Brasil 1940-2007* adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Ano
2 coluna: Homens
3 coluna: Mulheres
<P>
!:::::::::::::::::::::
l 1940 _ 42,7 _ 47,1 _
r:::::::w:::::::w:::::::w
l 1950 _ 44,8 _ 49,8 _
r:::::::w:::::::w:::::::w
l 1960 _ 49,1 _ 54,8 _
r:::::::w:::::::w:::::::w
l 1970 _ 52,3 _ 58,1 _
r:::::::w:::::::w:::::::w
l 1980 _ 59,2 _ 65,5 _
r:::::::w:::::::w:::::::w
l 1990 _ 62,1 _ 69,8 _
r:::::::w:::::::w:::::::w
l 2000 _ 64,7 _ 72,5 _
r:::::::w:::::::w:::::::w
l 2007 _ 68,8 _ 76,4 _
h:::::::j:::::::j:::::::j
<F+>

 Fonte: IBGE. *Tbuas Completas de Mortalidade* -- 2007. Acesso em: 8 dez. 2008.

 a) Construa uma nova tabela arredondando esses dados para unidades (inteiros).
 b) Represente os dados da tabela em um grfico de linha.
<R->

<66>
 Leitura + (mais)

 Nmeros reais: dos gregos aos 
  matemticos modernos

  Na poca de Pitgoras, por volta do sculo VI a.C., afirmava-se que a harmonia do universo podia ser expressa por relaes entre nmeros inteiros.
  Hipaso de Metaponto, um dos membros da escola pitagrica, descobriu que no havia nmeros, conhecidos na poca, suficientes para expressar a razo entre a medida da diagonal de um quadrado e a medida de seus lados.
  Diz uma lenda que Pitgoras, por no conseguir refutar os argumentos de Hipaso, condenou-o ao afogamento.
  Por causa dessa descoberta, dizemos, em Matemtica, que a diagonal de um quadrado e seus lados medidos na mesma unidade so gran-
<P>
 dezas (comprimento) incomensurveis.
  Um fato semelhante, mas de compreenso muito mais difcil, ocorre com a circunferncia: a razo entre o comprimento de uma circunferncia e a medida de um de seus dimetros no pode ser expressa por nmeros inteiros ou nmeros racionais.
  Por essa razo diz-se que uma circunferncia e seu dimetro so grandezas incomensurveis.
  Pierre de Fermat (1601-1665), no sculo XVII, abriu caminhos para o estudo aritmtico da incomensurabilidade com a criao da Geometria Analtica.
  Depois de Fermat muitos estudiosos se debruaram sobre esse problema: Isaac Newton (1642-1727) e, no sculo XIX, Carl Weierstrass, Charles 
 Mray, Carl Louis von 
 Lindemann, Richard Dedekind e 
 Georg Cantor.
<P>
  Passaram-se mais de dois mil anos at a formalizao da teoria geral sobre os nmeros reais, resultado da reunio dos nmeros racionais com os irracionais.
  Em 1872, o matemtico alemo Richard Dedekind (1831-1916) escreveu uma obra intitulada *Continuidade e nmeros irracionais*, na qual menciona:

<R+>
 A linha reta  infinitamente mais rica em pontos que o domnio dos nmeros racionais o  em nmeros [...]
 Torna-se absolutamente necessrio aperfeioar este instrumento pela criao de novos nmeros, se pretendermos que o domnio dos nmeros seja to completo ou, como podemos agora dizer, tenha a mesma continuidade que a linha reta. [...]
<R->

<67>
<P>
 Reviso cumulativa e testes

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 1. A raiz quadrada de 5.041  um nmero inteiro. Calcule essa raiz.
 2. O nmero 3.136  quadrado perfeito. Qual  a raiz quadrada desse nmero?
 3. Calcule o valor aproximado de 98,43, usando uma calculadora.
 4. O nmero 0,1357911... foi obtido colocando-se sucessivamente a sequncia de nmeros mpares positivos, a partir do 1. Esse nmero  um nmero racional ou irracional? Por qu?
 5. Qual  o comprimento de uma circunferncia de 1 m de dimetro? O nmero que representa essa medida  um nmero racional ou irracional?
<P>
 6. Observe o tringulo {a{b{c representado em um sistema de coordenadas cartesianas.
 a) Qual  o lado do tringulo perpendicular ao eixo *x*?
 b) Calcule o permetro desse tringulo.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 7. A dzima 0,34545... pode ser escrita na forma de frao como:
 a) #;*=iij
 b) #:iij
 c) #:;iij
 d) #:?iij

 8. Simplificando a expresso 4-#,,f"3+0,333..., obtm-se um nmero:
 a) compreendido entre -2 e 0.
 b) compreendido entre -1 e 2.
 c) compreendido entre 2 e 3.
 d) maior do que 3.
<P>
 9. (Fuvest) O menor nmero inteiro positivo que devemos adicionar a 987 para que a soma seja o quadrado de um nmero inteiro positivo :
 a) 37
 b) 36
 c) 35
 d) 34
 e) 33

 10. (Fundao Carlos Chagas) Seja X a diferena entre o maior nmero inteiro com 4 algarismos distintos e o maior nmero inteiro com 3 algarismos,  correto afirmar que X  um nmero:
 a) par. 
 b) divisvel por 3.
 c) quadrado perfeito.
 d) mltiplo de 5.
 e) primo.
 
 11. 125  um nmero:
 a) real. 
 b) racional. 
<P>
 c) inteiro.
 d) natural.

 12. O comprimento de uma semicircunferncia com 1 dm de raio :
 a) ^p~4 dm
 b) ^p~2 dm
 c) ^p dm
 d) 2^p dm

 13. Um nmero inteiro  chamado nmero perfeito se for igual  soma de todos os seus divisores menores que ele. Na sequncia dos nmeros naturais, o primeiro nmero perfeito :
 a) 4
 b) 6
 c) 8
 d) 15

 14. Fazendo trs cortes em linhas retas em uma torta circular, o maior nmero de pedaos que se obtm :
<P>
 a) 3 
 b) 5 
 c) 6
 d) 7

 15. O comprimento de um arco correspondente a #,ab de uma circunferncia de raio 10 cm :
 a) ^p~12 cm
 b) 5^p~12 cm
 c) 5^p~6 cm
 d) 5^p~3 cm

 16. Entre as afirmaes a seguir, qual  a verdadeira?
 a) Toda dzima peridica  um nmero irracional.
 b) Todo nmero inteiro  natural.
 c) Todo nmero racional  real.
 d) Todo nmero real  irracional.

 17. Um quadrado tem 6 cm2 de rea. Quanto mede o lado desse quadrado?
<P>
 a) 6 cm
 b) 24 cm
 c) 1,5 cm
 d) 24 cm

_`[{para as atividades 18 e 19, pea orientao ao professor_`]

 18. Observe o retngulo {m{n{p{q _`[no adaptado_`]. A diagonal ^c?{n{q* mede:
 a) 12 u
 b) 80 u
 c) 12 u
 d) 80 u

 19. Considere os dados da tabela e responda s questes:

<F->
_`[{tabela *Distribuio da populao brasileira conforme o sexo* adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
<P>
1 coluna: Ano
2 coluna: Mulheres %
3 coluna: Homens %

!:::::::::::::::::::::::
l 1940 _ 50,01 _ 49,99 _
r:::::::w::::::::w::::::::w
l 1950 _ 50,16 _ 49,84 _
r:::::::w::::::::w::::::::w
l 1960 _ 50,09 _ 49,91 _
r:::::::w::::::::w::::::::w
l 1970 _ 50,29 _ 49,71 _
r:::::::w::::::::w::::::::w
l 1980 _ 50,30 _ 49,70 _
r:::::::w::::::::w::::::::w
l 1990 _ 50,63 _ 49,37 _
r:::::::w::::::::w::::::::w
l 2000 _ 50,78 _ 49,22 _
h:::::::j::::::::j::::::::j

Fonte: IBGE. *Anuruio estatstico do Brasil*, 2000.
<F+>

 a) Construa uma tabela arredondando os nmeros para dcimos.
<P>
 b) Construa um grfico de linha para a distribuio da populao feminina e masculina. Faa uma linha para representar a populao masculina e uma outra, de cor diferente, para representar a populao feminina.

 20. Neste grfico temos informaes sobre os recordes mundiais nos 400 metros rasos. Com base nessas informaes, responda s questes a seguir.

<F->
_`[{grfico *A evoluo do recorde mundial dos 400 m rasos* adaptado em forma de tabela em trs colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Ano
2 coluna: Nome
3 coluna: Tempo (em segundos)

1941 -- Herb McKenley (Jamaica) -- 46,0
1950 -- George Rhoden (Jamaica) -- 45,8
<P>
1955 -- Lou Jones (EUA) -- 45,4
1960 -- Otis Davis (EUA) -- 44,9
1967 -- Tommie Smith (EUA) -- 44,5
1968 -- Larry James (EUA) -- 44,1
1988 -- Butch Reynolds (EUA) -- 43,29
1999 -- Michael Johnson (EUA) -- 43,18

Fonte: ~,globo.com~, Acesso em 5 ago. 2008.
<F+>

 Arredonde os resultados para os dcimos mais prximos.

 a) Qual foi o recorde mundial em 1950? A quem pertence esse recorde?
 b) De 1941 a 1988, em quantos segundos melhorou o recorde mundial nos 400 metros rasos?
<P>
 c) Qual foi o tempo registrado pelo atleta Larry James, dos Estados Unidos? Em que ano?

 21. Os dados da tabela a seguir referem-se a uma pesquisa feita por um instituto, para delinear o perfil de jovens entre 15 e 25 anos, em uma cidade. Utilize esses dados para responder s questes:
<P>
_`[{tabela *Perfil dos jovens* adaptada_`]

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l Categoria       _ N.o de _
l                  _  jovens _
r::::::::::::::::::w:::::::::w
l Reflexivos      _ 240    _
r::::::::::::::::::w:::::::::w
l Ajustados       _ 180    _
r::::::::::::::::::w:::::::::w
l Ingnuos        _ 170    _
r::::::::::::::::::w:::::::::w
l Individualistas _ 280    _
r::::::::::::::::::w:::::::::w
l Inconformados   _ 130    _
h::::::::::::::::::j:::::::::j
<F+>

 a) Qual foi o total de jovens entrevistados?
 b) Em que categoria est o maior nmero de jovens? Qual a porcentagem?
 c) Qual a porcentagem dos jovens que se consideram ingnuos?
<P>
 d) Copie a tabela a seguir, utilize uma calculadora e complete as informaes, como foi feito na primeira linha. Arredonde os valores dos ngulos centrais para o inteiro mais prximo.

_`[{tabela *Perfil dos jovens* adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]
<F->
1 coluna: Categorias
2 coluna: N.o de jovens
3 coluna: %
4 coluna: Medida do ngulo central (valores arredondados)

Reflexivos -- 240 -- 24 -- 0,24.#cfj=86
Ajustados -- 180 -- ''' -- '''
Ingnuos -- 170 -- ''' -- ''' 
Individualistas -- 280 -- ''' 
  -- '''
Inconformados -- 130 -- ''' 
  -- '''
Total -- 1.000 -- ''' -- '''
<F+>
<P>
  Represente esses dados em um grfico de setores.
  Qual a sua opinio sobre essa pesquisa? Ela reflete a realidade na sua sala de aula, por exemplo?
  Em qual categoria voc se enquadraria?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 22. (Enem) As Olimpadas so uma oportunidade para o congraamento de um grande nmero de pases, sem discriminao poltica ou racial, ainda que seus resultados possam refletir caractersticas culturais, socioeconmicas e tnicas. Em 2000, nos Jogos Olmpicos de Sydney, o total de 300 medalhas de ouro conquistadas apresentou a seguinte distribuio entre os 196 pases participantes, como mostra o grfico.

<F->
_`[{grfico *Distribuio das Medalhas de Ouro das Olimpadas de Sydney -- 2000* adaptada em forma de tabela em duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Pas
2 coluna: Nmero de medalhas

!::::::::::::::::::
l EUA      _ 40  _
r::::::::::::w::::::w
l Rssia    _ 32  _
r::::::::::::w::::::w
l China     _ 28  _
r::::::::::::w::::::w
l Austrlia _ 16  _
r::::::::::::w::::::w
l Alemanha  _ 13  _
r::::::::::::w::::::w
l Outros    _ 171 _
h::::::::::::j::::::j
<F+>

 Esses resultados mostram que, na distribuio das medalhas de ouro em 2000:
<P>
 a) cada pas participante conquistou pelo menos uma.
 b) cerca de um tero foi conquistado por apenas trs pases.
 c) os cinco pases mais populosos obtiveram os melhores resultados.
 d) os cinco pases mais desenvolvidos obtiveram os melhores resultados.
 e) cerca de um quarto foi conquistado pelos Estados Unidos.

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Segunda Parte
<R->


